Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、D为CB边的三等分点，且AC=CD=

2

，若点P为线段AB上一动点，连接PE，则使得线段PE的长度为整数的点P的个数有几个？请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：在直角三角形ACED中，由AC与CE，利用勾股定理求出AE的长，根据AE与△ABE中AB边高的长，确定出PE的范围，即可得出PE为整数的点P的个数．

解答：解：在Rt△ACE中，AC=

2

，CE=2CD=2

2

，
根据勾股定理得：AE=

AC2+CE2

=

10

，AB=

AC2+BC2

=2

5

，
∵

2 × 2

2 5

=

5

5

，
∴

5

5

≤EP≤

10

，EP为整数，即EP=1，2，3，
PE=1时有两个点，
则PE长为整数的点P个数为4个．

点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．