已知关于x的一元二次方程x²-3x+k=0方程有两实根x₁和x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）当x₁和x₂是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为

5

，求k的值．

如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求线段PC的长．

已知一次函数y=2kx-3k+

1

2

（k≠0）．
（1）不论k为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标；
（2）设（1）中的定点为P，C为y轴正半轴上一点，∠CPO=45°，求S_△OPC；
（3）如图，若k=-

1

4

，函数图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，在直线AB上是否存在点Q，使

QA

QB

=

2

5

？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解方程：

3

x-

3

=2+2x．

某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1、2）．

请根据图1、2中提供的信息，解答下面的问题：
（1）参加调查的学生共有人，在扇形图（图2）中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；
（2）将条形图（图1）补充完整；
（3）若该校有5000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．

解方程（用配方法）：3x²-6x+1=0．

已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：

a2

-|a+b|+

(c-a+b)2

-|b-c|+

3	b3

．

解不等式组

2x-1 3 - 5x+1 2 ≥1 2x-7＜3(x-1)

，并把解集在数轴上表示出来．

作图题：请你以直线DE为对称轴画出三角形ABC的对称图形（不写作法，要保留作图痕迹）

已知．在图中，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程．