如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边?ABDE．连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD； 
（2）试探究当点D在BC的什么位置，四边形ADCE是矩形，并说明理由．

已知a-2

a-1

=0，b是

7

的小数部分，求2a+3b的值？

计算：
（1）

8

+（-1）²⁰¹⁰-|1-

2

|；
（2）

2 3

-（

1

3

54

-2

2

27

）．

二次根式的运算
（1）（5

3

+2

5

）²；
（2）（2

3

+3

2

）（2

3

-3

2

）；
（3）（5

48

-6

27

+4

15

）÷

3

；
（4）（6

x 4

-2x

1 x

）÷3

x

；
（5）（1-2

3

）²；
（6）（

6

+

2

）（

6

-

2

）；
（7）（

a

+

b

）（3

a

-

b

）；
（8）（

5

+3）（

5

+2）．

如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=12，OD=1，求线段BD的长．

写出大于-4且不大于4的所有负整数，并在数轴上表示出来．

张亮是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax²（a＞0）的性质时，将一把直角三角形的直角顶点平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
（1）若测得OA=OB=2

2

，（如图1），求a的值；
（2）对于同一条抛物线，张亮将三角板绕点O旋转到如图2位置时，过B作BD⊥x轴于点D，测得OD=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，张亮将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是⊙O上的一个动点．

（1）若点P是弧

BC

的中点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DP是⊙O的切线； 
（2）若点P是弧

AC

的中点，过点P作AB的平行线与射线BQ交于点Q，当BQ=BP时，求sin∠BQP的值．

数学课上，张老师正在上课：同学们，我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，圆内接四边形的对角（相对的两个角）互补．下面我们来研究它外角的性质．

（1）在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE，并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系；
（2）分别延长BD、AD到点F、E，如图②，已知四边形ABCD是圆内接四边形，如果DE平分∠FDC，请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢？
（3）如图③，点D是圆上一点，弦AB=

3

，DC是∠ADB的平分线，∠BAC=30°．当∠DAC等于多少度时，四边形DACB有最大面积？最大面积是多少？

二次根式的加减法运算：
（1）2

2

+3

2

（2）

5

-

125

（3）2

8

-3

8

+5

8

（4）

7

+2

7

+3

9×7

（5）

5

-

50

+

20

．