题目内容

已知a-2
a-1
=0，b是
7
的小数部分，求2a+3b的值？
考点：估算无理数的大小
专题：
分析：根据题意求出a的值，进而得出
7
的小数部分，即可求出2a+3b的值．
解答：解：∵a-2
a-1
=0，
∴a=2
a-1
，
∴a2-4a+4=0，
解得：a1=a2=2，
∵b是
7
的小数部分，
∴b=
7
-2，
∴2a+3b=2×2+3（
7
-2）=3
7
-2．
点评：此题主要考查了估计无理数的大小以及二次根式的加减运算，得出a，b的值是解题关键．
练习册系列答案
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如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY相切于点B，交射线OX于点C，过点C作CD⊥BC，CD交AY于点D．

（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=
3
5
．如图2，当点D与点P重合时，求R的值．
已知抛物线y=ax2+bx+c，经过（-1，0），（3，0），（2，-3）三点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
已知抛物线y=
1
2
（x-1）2-2
（1）写出抛物线的开口方向，对称轴方程．
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值．
（3）设抛物线与y轴的交点为P，抛物线的顶点为Q，求直线PQ的函数解析式．
张亮是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＞0）的性质时，将一把直角三角形的直角顶点平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
（1）若测得OA=OB=2
2
，（如图1），求a的值；
（2）对于同一条抛物线，张亮将三角板绕点O旋转到如图2位置时，过B作BD⊥x轴于点D，测得OD=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，张亮将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
计算：|-1|-(
1
2
)-1=
 
．
不等式（a+1）x＞（a+1）（a-1）的解集为x＜a-1，则a的取值范围为
 
．
若m、n互为相反数，则m+n-5=
 
．
如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=
 
．

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