如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．

如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY相切于点B，交射线OX于点C，过点C作CD⊥BC，CD交AY于点D．

（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=

3

5

．如图2，当点D与点P重合时，求R的值．

小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星  期	一	二	三	四	五
每股张跌	+3	+1.5	-2	-1.5	+1

（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
（3）已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

（1）计算：|-

12

|+（2013-

2

）⁰-（

1

3

）^-1-2sin60°．
（2）先化简

2x

x2-4

-

1

x+2

．再选一个你喜欢的x的值代入求这个分式的值．

阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：
如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．
因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2．
在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以

PA

PC

=

PC

PB

，即PC²=PA•PB．
问题拓展：
（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC²=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；
综合应用：
（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；
（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；
（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：

PC2

PA2

=

CE

AE

．

已知一个三角形的三边长分别是7厘米，3厘米，第三边长为x厘米．
（1）求第三边x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，取x的偶数值为直角△ABC的两直角边长（AC＞BC），此时AB=10厘米，若P为斜边AB上的一个动点，求PC的最小值．

将后面各数写在相应的括号里：

2

7

，-4，0，+0.2，-4.8，+5，-

1

10

，0.3

•

3

．
正有理数集合：{                        }；
负有理数集合：{                       }；
负分数集合：{                        }；
正整数集合：{                         }；
非负有理数集合：{                      }．

等腰三角形的周长为32cm，设腰长为ycm，底边长为xcm．
（1）写出y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求出当x=12时，三角形的面积．

若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．

用简便方法计算：495²-990×95+95²．