Question

已知一个三角形的三边长分别是7厘米，3厘米，第三边长为x厘米．
（1）求第三边x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，取x的偶数值为直角△ABC的两直角边长（AC＞BC），此时AB=10厘米，若P为斜边AB上的一个动点，求PC的最小值．

Answer 1

考点：勾股定理,垂线段最短,三角形三边关系

专题：

分析：（1）已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；
（2）根据（1）的条件下可得AC=8厘米，BC=6厘米，由勾股定理可知，

82+62

=10厘米，则AB是斜边，再根据三角形的面积公式即可得到PC的最小值．

解答：解：（1）根据三角形的三边关系，得
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10．

（2）∵在（1）的条件下，取x的偶数值为直角△ABC的两直角边长（AC＞BC），
∴AC=8厘米，BC=6厘米，
由勾股定理可知，

82+62

=10厘米，
∵AB=10厘米，
∴AB是斜边，
当PC⊥AB时，PC取最小值，
PC的最小值=

1

2

×8×6÷

1

2

÷10=4.8厘米，
故PC的最小值是4.8厘米．

点评：考查了勾股定理，三角形三边关系，垂线段最短，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．