计算：
（1）（-1）²⁰¹⁴-

9

+

3	8

（2）|3-

3

|+

3

（3）

81

+

3	27

+

(-2)2

．

在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长12cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长13.8cm．
（1）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求当所挂物体质量为10kg时弹簧的长度．

在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：

	原价（元）
中国历史故事	50
名人名言	20
幻夜	25

（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？
（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了本．（直接写出答案）

对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定

.

a b c d

.

=ad-bc，如：

.

(-2) (-4) 3 5

.

=（-2）×5-（-4）×3=2．根据这一规定，解答下列问题：
（1）化简

.

(x+3y) 2x 3y (2x-y)

.

；
（2）若x、y同时满足

.

3 (-2) y x

.

=6，

.

x 1 y 2

.

=11，求x、y的值．

把下列各数填入相应的集合中：-23，

1

2

，-

2

3

，18，0，4，

13

5

，-5.2
解：
整数集合：{                         …}
负分数集合：{                         …}
正整数集合：{                         …}．

（1）例：代数式（a+b）²表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：代数式（a+b）（a-b）表示
（2）试计算a、b取不同数值时，a²-b²及（a+b）（a-b）的植，填入表：

a、b的值	当a=3，b=2时	当a=-5，b=1时	当a=-2，b=-5时
a2-b2
（a+b）（a-b）

（3）我的发现：；
（4）用你发现的规律计算：78.35²-21.65²．

如图，?ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．
求证：四边形AECF是菱形．

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E在DC上，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）如果△ABF向右平移后与△DCH重合，请问平移的距离是多少？此时△DCH能否由△ADE直接旋转得到？若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．

翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究．你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可．）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；
（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

41+20 2

2

π．
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程．
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程．
（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的．

先化简再求值：（a+

2

）²-a（a-6）-2，其中a=

2

-1．