如图，是由4个完全相同的直角三角形组成的图形，请用这个图形验证勾股定理的正确性．

已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AC=20cm，AB=15cm，求AD、BD、CD的长．

如图，已知二次函数y=x²-mx+m的图象与x轴的正半轴交于A、B两点，且线段AB=2，求二次函数的解析式．

已知二次三项式x²-6x+5．
（1）当x为何值时，这个二次三项式的值为零？
（2）当x为何值时，这个二次三项式的值等于x+4？

已知某二次函数的图象是由抛物线y=-2x²向左平移得到的，且当x=-1时，y=-8．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当x在什么取值范围时，y随x的增大而增大．

已知x=

3 +1

2

，y=

3 -1

2

．求x²-xy+y²的值．

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字-2，

1

4

，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标数字-1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树状图或列表法求所选出的a，b使得ax²+bx+1=0没有实数根的概率；
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？为什么？

解方程：|x²-1|=

1

10

（x+

9

10

）．

求抛物线y=2x²-12x+10的对称轴、顶点坐标，与x轴的交点坐标以及关于x轴对称的抛物线的解析式．

在数轴上表示下列各数：0，|1.5|，-π，

23

2

．