（1）如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF，△DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点吗？请证明你的结论．
（2）如果△DEF是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，那么△ABC是等边三角形吗？请证明你的结论．

已知a、b、c都是整数，求证：若长度为a、b、c的线段可构成一个三角形，则对一切满足p+q=1的实数，都有pa²+qb²＞pqc²．

在依次标有-12，-9，-6，-3，0，3，6，…的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为-9．
（1）小明拿到了哪三张卡片？
（2）能拿到数码相邻的且其和为-177的四张卡片吗？若能，请说出这四张卡片的数码；若不能，适当修改条件，使能拿到这样的四张卡片．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：AE=ED．

受欧美危机影响，2011年前11个月，兄弟物流公司每千克的运输成本y（元）与月份x呈现如下变化规律y=0.005ax²-0.015ax+3.56a（a为正常数），面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整，调整后每千克的收费z（元）与月份x（1≤x≤11）之间满足z=0.055ax+6.395a．
（1）前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？
（2）进入12月份后柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高b%，于是该公司在12月份也调整收费价格，开始计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价b%，但物价部门规定上涨百分数不得超过12%，该公司12月份实际收费价格比原计划下降了0.3b%，12月份该公司每运输1千克商品的利润比11月份少0.069a元，求12月份的运输成本比11月份每千克提高的百分数．

某工厂有A、B、C、D四个工作小组制造生产同一型号的螺栓和螺母，A组每天能制造螺栓8个或者螺母10个，B组每天能制造螺栓9个或者螺母12个，C组每天能制造螺栓7个或者11个，D组每天能制造螺栓6个或者螺母7个，现在把一个螺母和一个螺栓配套组装成一个新型零件，则7天中这四个小组最多可组装多少个零件？

用每分钟可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可抽完．B型机比A型机每分钟约多抽多少吨水？

组合作交流的时候对下面一道题产生了争议：如图，在△ABC中，点D、B在BC上，∠B=∠C，∠ADE=∠AED=2∠B，由这些条件，你能得出哪些结论？请证明结论．   
小组内有人认为可以得到AB=BE，有人认为能．你认为是否可以得到AB=BE，如果能，给予证明；如果不能，请你对∠B添加条件使AB=BE成立，并证明．

计算：1000+100²+20²-19²．

已知等腰三角形的一条腰长为25cm，底边长为30cm，求底角的正弦值．