如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，满足∠EAF=45°，若AB=

72

，BE=3，求EF和CF的长．

如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′．
（1）请连结AP，求证：△ABP≌△CBP′；
（2）已知∠AP′B=150°，若连结P′P，判断△APP′的形状；
（3）在（2）的条件下，若P′A=2，P′C=3，求PB与P′A的比值是多少．

观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

n(n-1)

=

1

n

-

1

n+1

，则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．
阅读以上解题过程，解答下列各题：
（1）计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

；
（2）计算：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

2005×2009

．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=

3

，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′）．
（1）用尺规作图作出△A′O′B；
（2）证明：点C、O、O′和A′四点共线；
（3）求OA+OB+OC的值．

如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．

有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式正确的个数为（　　）
①b³＞0；②ab＜0；③a+b＜0；④b-a＞0．

计算：（-1）+2+（-3）+4+…+（-2007）+2008+（-2009）+2010．

计算：
（1）-8÷（-4

1

2

）÷（2

2

3

）；
（2）-3÷（-4

1

2

）÷2

1

3

．

已知

a

|a|

+

|b|

b

=0，试求

|a|

a

+

b

|b|

+

|ab|

ab

的值．

一个正数扩大10倍，平方后它扩大倍，立方后它扩大倍．