如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．若∠E=30°，EC=12，求梯形ABCD的面积．

观察下列等式

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
将以上三个等式两边分别相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并写出：

1

n(n+1)

=．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

=；
②得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=．
（3）探究并计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2006×2008

．

若∠A=41°，则cosA的大致范围是（　　）

若（2x²-x-1）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，求a₁+a₃+a₅，a₂+a₄+a₆的值．

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）观察图②与图③，请写出这两个图中的CD、CE与CB之间有什么数量关系？（直接写出答案，不必证明）图②中CD、CE与CB的数量关系：；图③中CD、CE与CB的数量关系：．
（3）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

下列说法正确的是（　　）

已知2^m=a，32ⁿ=b，m、n为正整数，求2^3m+10n．

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN²，ND²，DH²之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

下列运算正确的是（　　）

将自然数按如图所示的规律排列：
数14位于第4行第3列，记做（4，3），那么数127记做．