在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接AD．

（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），求证四边形ABCD为菱形；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．

如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是（　　）

已知直线L外有两点A B，AC⊥L BD⊥L，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=8．CD=12，当A、B在L同侧时，在L上求一点P使PA+PB值最小，画出图形，并求出最小值．

如图：在△ABC中，∠C=90°，BC=

3

，AC=1，把△ABC绕顶点A旋转180°后，点B落在点B′处，则BB′的长度．

如图，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁，连EP₁，在旋转过程中，线段EP₁的长度的最小值是（　　）

请你将证明过程补充完整（括号中填写理由）如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？AD=CB么？
证明：连接AC
∵AB∥CD，AD∥BC（）
∴∠1=∠2；∠3=∠4  （ ）
在△ABC与△CDA中
∠1=∠
AC= （）
∠=∠4
∴△ABC≌△CDA（）
∴AB=；AD= （ ）

化简：7x-5x=，

1

2

a-

1

3

a+

5

6

a=，-7a²b+7ba²=．

计算

5

7

×（-

19

5

）-

4

7

÷（-

5

19

）-

19

5

÷

7

9

，若有同学建议你按次序先算乘除再算加减，你愿意这样做吗？再观察算式的结构，开动你的脑筋，你一定会发现一种简便的计算方法，试试看．

已知一个两位数的个位数为a，十位数字是b，交换个位与十位数字后，得到一个新数，原数与新数的和为．

已知a=2⁴⁴，b=3³³，c=5²²，试比较a，b，c的大小．