如图，抛物线y=x²-2x-3与直线y=-x+b交于A，C两点，与x轴交于点A，B．点P为直线AC下方抛物线上的一个动点（不包括点A和点C），过点P作PN⊥AB交AC与点M，垂足为N，连接AP，CP．设点P的横坐标为m．
（1）求b的值；
（2）用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；
（3）求△PAC的面积S关于m的函数解析式，并求使得△APC面积最大时，点P的坐标；
（4）直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标．

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，分别以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接DE，交AB于点F，求证：DF=EF．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD平分∠ACB交AB于D，E为BC上一点，BE=DE．求证：BC=CD+AD．

如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=AD+BC．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AP′⊥AB，BP′交AC于点P，AP=AP′．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）过点P′作P′E⊥AC于点E，求证：AE=CP．

在平面直角坐标系中，A（0，-5），B（-5，0），P为x轴上B点左侧的一个动点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PA=PM，∠APM=90°，MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ的长度是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．

（1）判断AE=DC，BF=BG是否成立，并说明理由；
（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；
（3）判断△BFG的形状，并说明理由．

的倒数是-1

1

3

；-

1

3

的绝对值是．

若m、n满足|m+3|+（n-2）²=0，则（m+n）²⁰¹⁵=．

一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是（　　）