Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD平分∠ACB交AB于D，E为BC上一点，BE=DE．求证：BC=CD+AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过D分别作直线BC、AC垂线，分别交于F、G点，则DE=DG，可证△DEF≌△DAG，即可解题．

解答：解：过D分别作直线BC、AC垂线，分别交于F、G点，则DE=DG，

∵AB=AC，∠A=100°
∴∠B=∠ACB=40°，
∵BE=DE∴∠B=∠BDE=40°，
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=20°
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=180°-∠B-∠BCD-∠BDE=80°，
∴∠CED=180°-80°-20°=80°，
∴CD=CE，
∵DF⊥BC，DG⊥CG，
∴∠DAG=180°-∠DAC=80°，
∵在△DEF和△DAG中，

∠DAG=∠DEF=80° ∠DGA=∠DFE=90° DG=DF

，
∴△DEF≌△DAG（AAS），
∴DE=DA=BE，
∴BC=CE+BE=CD+AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AD=BE是解题的关键．