如图（1），线段AD∥BC，连接AB、CD，取CD中点E，连接AE，AE平分∠BAD．
（1）线段AB与AD、BC之间存在怎样的等量关系？请说明理由．
（2）如果点C在AB的左侧，其他条件不变，如图（2）所示，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并说明理由．

如图，已知△ABO是等腰直角三角形，OB=OA，C、D在直线BO上，BC=OD，ON⊥AD，垂足是N，AB、NO的延长线交于M，连接MC，求证：∠C+∠D=180°．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，FB⊥BC于点B，点D在BC上，AD、CF相交于点E，当AD与CF满足怎样的数量关系时，AE⊥CF，并说明理由．

在△ABC和△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，高AD=A₁D₁，则∠C和∠C₁的关系是（　　）

若△ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC，∠B的角平分线交AC于D，且BC=BD+AD，求∠A的度数．

已知动点A在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AC，延长BA至点E，使AE=AB，直线DE分别交x轴、y轴于点M，N，若S_△MON=18，则k的值为（　　）

如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D为AC的中点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：BE=2CF．

如图，E为AD的中点，BE平分∠ABC，且AB+CD=BC，求证：CE平分∠BCD．

如图所示，一个油漆桶高1m，桶内还有剩余油漆，一根木棒长1.5m，小明把木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐，抽出木棒，量得木棒上浸沾油漆的部分长0.75m，那么桶内油漆面的高度是多少？（油漆桶水平放置）

如图，若线段AB=20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律．