找规律：5，8，12，17，23，．

观察下列图形：

请用你发现的规律直接求出图④中的数y和图⑤中的数x，则x+y=（　　）

观察下列各式的计算结果
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

（1）用你发现的规律填写下列式子的结果
1-

1

102

=，1-

1

1002

=
（2）用你发现的规律计算
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×(1-

1

42

)••…(1-

1

20122

)．

现有一列数a₁，a₃，a₅…，其中a₁=1，a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

…，a_n=

1

1+an-1

，则a₁₇的值为．

6×7=42
66×67=4422
666×667=444222
6666×6667=44442222
66666×66667=4444422222
观察上述结果，你发现了什么规律．

观察等式找规律：
a₁=2²-1=1×3；
a₂=4²-1=3×5；
a₃=6²-1=5×7；
…
（1）写出表示a₄，a₅的等式；
（2）写出表示a_n的等式（用含有n的式子表示）
（3）求

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2014

的值．

研究下列算式，你发现了什么规律？（1）1×3+1=4；（2）2×4+1=9；（3）3×5+1=16；（4）4×6+1=25；…第n个等式是：．

如图，在平面直角坐标系中，一颗，棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2013次跳动之后，棋子落点的坐标为．

如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（-1，-1）、B（-3，-1）． 我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．
（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A₁B₁C₁D₁，那么B₁的坐标是．
（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A₂₀₁₄B₂₀₁₄C₂₀₁₄D₂₀₁₄，那么B₂₀₁₄的坐标是．