Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（-1，-1）、B（-3，-1）． 我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．
（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A₁B₁C₁D₁，那么B₁的坐标是

 

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（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A₂₀₁₄B₂₀₁₄C₂₀₁₄D₂₀₁₄，那么B₂₀₁₄的坐标是

 

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Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（-3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（-3+2，1），即B₁（-1，1）．
（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．

解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），
∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（-3+2，1），即B₁（-1，1），
（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（-1+2，-1），即（1，-1），
第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1），
∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，-1）．
故答案为：（-1，1）；（4025，-1）．

点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1）是解此题的关键．