Question

观察下列各式的计算结果
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

（1）用你发现的规律填写下列式子的结果
1-

1

102

=

 

，1-

1

1002

=

 

（2）用你发现的规律计算
(1-

1

22

)×(1-

1

32

)×(1-

1

42

)••…(1-

1

20122

)．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据平方差公式即可求解；
（2）先根据平方差公式变形，再约分计算即可求解．

解答：解：（1）1-

1

102

=

9

10

×

11

10

；
1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；
（2）原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2011

2012

×

2013

2012

=

1

2

×

2013

2012

=

2013

4024

．

点评：此题考查了数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．