如图，D是等边三角形ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DPB=∠DBC．求证：∠BPD=30°．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．

（1）如图1，直接求出CD的长；
（2）如图1，当∠MCD=30°时，直接求出ME的长；
（3）如图2，当点M在边AB上运动时，试探索ME的长是否会改变？说明你的理由？

如图，已知点A（a，0），B（0，b），且（a+2）²+|b-4|=0，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）填空：a=，b=；
（2）求C点的坐标；
（3）在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．
（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；
（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求△BEC的面积．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=

1

2

∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BDG是等腰三角形；
（2）求证：BE=

1

2

DF．

如图，已知△ABC为等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△ADE为等边三角形．

如图，点P是线段AB、CD垂直平分线的交点，AD、BC交于点O，若PO平分∠BOD，求证：AD=BC．

如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N，
证明：（1）AC=BD；（2）MA∥NC．

如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=．

如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（　　）