题目内容
如图，已知△ABC为等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△ADE为等边三角形．考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由条件可以证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．
解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°
∴△ADE为等边三角形．
∴∠BAC=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
|
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°
∴△ADE为等边三角形．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．
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如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ）| A、100° | B、104° |
| C、105° | D、110° |
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如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（ ）
| A、0＜r＜3 | ||
| B、r=3 | ||
C、3＜r＜3
| ||
D、r=3
|
如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．连结DC、BE交于F点．