如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕MN，若MN的长为13cm，则线段NF的长为cm．

如图，BC是⊙A的直径，△DBE的各个顶点在⊙A上，BF⊥DE于点F．求证：BD•BE=BC•BF．

如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，P是BC的中点，过点P作直线交AD于点E，交AB延长线于点F，设AE=x．
（1）求AF的长y关于x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）x可以取3吗？当x=3时，函数式和图形将会出现什么情况？

如图，抛物线y=-x²+2x+m与x轴相交于点A（3，0）和B，与y轴相交于点C．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）点D（x，y）是抛物线上一点，若S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是，它们之间的关系是，其中BD=．

如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于度．

已知：如图，函数y=

4

x

的图象和两条直线y₁=x，y₂=

1

2

x在第一象限内分别交于P₁和P₂两点，过P₁和P₂两点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁和A₂、B₂．
（1）求矩形P₁A₁OB₁和P₂A₂OB₂的周长，并比较它们的大小；
（2）若按上述步骤继续作直线y_k=

1

k

x（k≥3的整数），类似地可以得到矩形P_kA_kOB_k，请你直接写出k=时，矩形P_kA_kOB_k的周长是有理数（只需要写出一个即可）．

房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（　　）

正六边形的周长为30cm，则其边长是，每个内角是°．

如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（　　）