Question

如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．

解答：解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，
设OM=1，则OD=ON=2，
∵∠ODM=∠OBN=30°，
∴OB=4，DM=

3

，DE=2

3

，BN=2

3

，BC=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×4

3

×6=12

3

，
∴S_△DEF=

1

2

×2

3

×3=3

3

，
∴

S△ABC

S△DEF

=

12 3

3 3

=4．
故选A．

点评：本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．