如图，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF＝30 cm，CE＝45 cm．现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN．
(1)设BN＝x，BM＝y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
(2)请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
(3)利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？
已知：如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P在直线BC上，且S△PAC＝S△PAB，求点P的坐标．
阅读材料，解答问题
命题L如图，在锐角△ABC中，BC＝a、CA＝b、AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则
．
证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D＝∠A
∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°
在Rt△DBC中
∵
∴sinA＝，即
同理、
∴
请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面(1)、(2)两小题
(1)前面的阅读材料中略去了“和”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来．
(2)直接用前面阅读材料中命题的结论解题
已知，如图，在锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圆的半径R及∠C．
已知x1、x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．
(1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在请说明理由．
(2)求使－2的值为整数的实数k的整数值．
如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)
观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换再将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________．
(2)
若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是________，Bn的坐标是________．
如图，二次函数(m＜4)的图象与x轴相交于点A、B两点．
(1)求点A、B的坐标(可用含字母m的代数式表示)；
(2)如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．
某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费．经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等．
(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
(2)如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？
已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－2m＝0．
(1)当m＝1时，求方程的根；
(2)试判断此方程根的情况；
(3)若x1、x2是方程的两个实数根，满足x2＞x1且x2＜x1＋3；当m是整数时，求m的值．
已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①∠A＝∠D；②AC＝DF；③AB＝DE；④△ABC的周长与△DEF的周长相等．
请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上________．
请你以其中的两个条件(其中一个必须是条件④，另一个自选)作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上________并举一反例说明．
新店百佳丽超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元．为了迎接“六·一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件．
(1)要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元，那么每件童装应降价多少元？
(2)通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大？
S△PAB，求点P的坐标．
．
，即
、
和
”的证明过程，请你把“
”的证明过程补写出来．
，CA＝
，∠A＝60°，求△ABC的外接圆的半径R及∠C．
成立？若存在，求出k的值；若不存在请说明理由．
－2的值为整数的实数k的整数值．
(m＜4)的图象与x轴相交于点A、B两点．
的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为
，求这个二次函数的解析式．