Question

已知关于x的一元二次方程x²－2mx＋m²－2m＝0．

(1)当m＝1时，求方程的根；

(2)试判断此方程根的情况；

(3)若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂＞x₁且x₂＜x₁＋3；当m是整数时，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当m＝1时， 　　原方程为x2－2x－1＝0，解得 　　x＝1± 　　(2)△＝8m 　　①当m＞0时，原方程有两不等实根； 　　②当m＝0时，原方程有两相等实根； 　　③当m＜0时，原方程无实根． 　　(3)由已知，可得：0＜x2－x1＜3 　　两边平方可得到：(x1＋x2)2－4x1 　　x2＜9 　　即8m＜9，解得m＜ 　　而x1≠x2且m为整数 　　∴m＝1