Question

已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①∠A＝∠D；②AC＝DF；③AB＝DE；④△ABC的周长与△DEF的周长相等． (1) 请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上________． (2) 请你以其中的两个条件(其中一个必须是条件④，另一个自选)作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上________并举一反例说明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解法一：在△ABC与△DEF中，若∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE，则△ABC≌△DEF． 　　解法二：在△ABC与△DEF中，若AC＝DF，AB＝DE，△ABC的周长与△DEF的周长相等，则△ABC≌△DEF．

(2)

解法一：假命题：在△ABC与△DEF中，若△ABC的周长与△DEF的周长相等且AC＝DF，则△ABC≌△DEF． 　　反例：如图，作直线AC＝DF，取AC之中垂线l，在l上任取一点B，连结AB、BC，延长AB与CD交于点D，其中CD⊥AC，以A为圆心，r为半径画弧(0＜r＜AD且r≠AB)，再以C为圆心，AD－r为半径画画弧，两弧交于一点E，显然，此时△ABC与△DEF并不全等． 　　解法二：假命题：在△ABC与△DEF中，若△ABC的周长与△DEF的周长相等且AB＝DE，则△ABC≌△DEF． 　　反例：作法形如法一． 　　解法三：假命题：在△ABC与△DEF中，若△ABC的周长与△DEF的周长相等且∠A＝∠D，则△ABC≌△DEF． 　　反例：如图，作∠A＝∠D，取定长AB，作AB之中垂线L1，交角A的另一边于C，，连接BC则作出△ABC，在AB边上取BI＝BC，IH＝BC，以J为圆心，FH为半径画弧交AB于G，连结FG，作FG之中垂线L2，交AC于E，连接EF，则作出了△DEF，显然，此时△ABC与△DEF并不全等．