已知:如图.直线y＝-x+3与x轴.y轴分别交于点B.C.抛物线y＝-x2+bx+c经过点B.C.点A是抛物线与x轴的另一个交点． (1)求抛物线的解析式． (2)若点P在直线BC上.且S△PAC＝S△PAB.求点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知：如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点P在直线BC上，且S_△PAC＝S_△PAB，求点P的坐标．

答案：
解析：

①y＝－x²＋2x＋3；②(1，2)、(－3，6)

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已知：如图，直线y＝－x＋4与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点P．

(1)求点P的坐标．

(2)请判断△OPA的形状并说明理由．

(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

求：①S与t之间的函数关系式．

②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．

已知：如图，直线y＝－x＋4与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点P．

(1)求点P的坐标．

(2)请判断△OPA的形状并说明理由．

(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

求：①S与t之间的函数关系式．

②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．

已知：如图，抛物线y＝ax²＋bx＋2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ长度取得最大值？其最大值是多少?
②是否存在点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．

已知：如图，直线y ＝－x ＋12 分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A 点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE 。
(1) 求AE 的长及sin ∠BEC 的值；
(2) 求△CDE 的面积。