等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转．
(1)如图①，当三角板的两边分别交AB，AC于点E，F时．求证：△BPE∽△CFP；
(2)操作：将三角板绕点P旋转到图②情形时，三角板的两边分别交BA的延长线于点E，交边AC于点F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？(只需写出结论)
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由．
已知抛物线的顶点为P(3，－2)，且在x轴上截得的线段AB长为4．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图所示，矩形ABCO的边OA＝3，OC＝6，经过点A，C的抛物线与x轴交于点D．若△ACD的面积为3，请完成：
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线平移能否同时经过O，B两点？如果能，请设计一种平移方案；如果不能，请说明理由．
如图(1)所示，AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆O于C点，连结AC，⊙与OC，AB及半圆O相切于点E，F，G．
(1)
求证：AC＝AF
(2)
若C是半圆上任一点(不与A，B重合)，CD⊥AB于D，其他条件不变，如图(2)所示，(1)的结论是否成立？如果成立，请给出证明．
已知抛物线y＝x2＋(2n－1)x＋n2－1(n为常数)．
当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC＝1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．
已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝x2＋1．
根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1，y2，并填在表格中：
观察问题(1)表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；
(3)
试问，是否存在二次函数y3＝ax2十bx＋c，其图象经过点(－5，2)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．
如图所示，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A．
你能求出A点坐标吗?
在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形，若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动.点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？
求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论.
当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？
如图△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称．△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
s
画出直线EF；
直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．
在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P(如图(1))？如果把三个角“凑”到三角形内一点呢(如图(2))？“凑”到三角形外一点呢(如图(3))？你还能想出其他证法吗？
与OC，AB及半圆O相切于点E，F，G．
