Question

如图所示，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A． (1) 你能求出A点坐标吗? (2) 在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形，若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	联立解得因为点A在第一象限，所以A点坐标为A(2，4)
(2)	解：在x轴上存在满足条件的点P，其坐标为P1(－2，0)，P2(，0)，P3(4，0)，P4(5，0)． 　　当OA＝OP时，因为OA＝＝，所以P点坐标为(－，0)或(，0) 　　当AO＝AP时，过A作AQ⊥x轴于Q(如图)，所以PQ＝OQ＝2，所以P点坐标为(4，0) 　　当PA＝PO时，P在AO的垂直平分线上，所以P点的坐标为(5，0)． 　　解题指导：A点是抛物线y＝x2与直线y＝2x的交点，所以联立这两个函数的关系式，组成方程组来求；要使△AOP为等腰三角形，这里OA是已知边，因此，要对OA进行分类讨论(OA为底或OA为腰)．