Question

如图所示，矩形ABCO的边OA＝3，OC＝6，经过点A，C的抛物线与x轴交于点D．若△ACD的面积为3，请完成：

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线平移能否同时经过O，B两点？如果能，请设计一种平移方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由△ACD的面积为3，OC＝6可得AD＝1，∴点D的坐标为(2，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－2)(x－3)，将点C(0，6)的横纵坐标代入，可得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6． 　　(2)设经过O，B两点的抛物线的解析式为y＝x2＋bx，则9＋3b＝6，∴b＝－1，∴抛物线的解析式为y＝x2－x．配方得y＝(x－0.5)2－0.25，又∵y＝x2－5x＋6＝(x－2.5)2－0.25，2.5－0.5＝2，∴将原抛物线向左平移2个单位，就能同时经过O，B两点．

提示：

将抛物线解析式设成待定系数形式，根据抛物线上特殊点与坐标的对应关系，通过解方程，求待定系数，从而求得抛物线的解析式．由于平移后的抛物线形状大小不变，先求出经过O，B两点形状相同的抛物线，再设计平移方案．