如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC与△ABD的周长分别为18 cm和12 cm，求线段AE的长．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别是E，F，连结EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论．

如图，点D，P在∠ABC的平分线上，PA⊥BA，PC⊥BC，A，C分别为垂足，求证：AD＝CD．

某班学生到野外进行科技活动，测量一池塘两端A，B的距离，如图所示，应如何设计测量方案？学生设计方案一：如图(a)所示，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连结AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测量出DE的长即为AB之长．

学生设计方案二：如图(b)所示，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的长．

方案一是否可行？根据是什么？

方案二是否可行？根据是什么？

如图，给出如下论断：①DE＝CE，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．

如图，为了测量河的宽度，在岸边取了点A，B，又确定了AB的中点为O，且AB满足AB⊥BC(BC为河宽)，试问应该怎样做，就可以依据角边角公理，不渡河而测出河宽呢？

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，你知道这其中的道理吗？

如图是三角形纸片ACB，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角C沿DE折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．