Question

19．学校举行数学选拔赛，共举行4次，肖明、李光、章红、孙望4名同学每次都名列前茅，各次的成绩如表（单位：分）．

	肖明	李光	章红	孙望
第1次	92	95	84	81
第2次	88	89	96	92
第3次	92	90	98	98
第4次	96	94	90	97

（1）分别计算这4名同学成绩的平均数和方差；
（2）如果参加比赛的名额只有2个，那么应该派哪两名同学参如？说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据平均数和方差的计算公式列式计算即可；
（2）根据4名同学这4次比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选出方差较小的即可．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{肖明}}$=$\frac{1}{4}$（92+88+92+96）=92（分），
$\overline{{x}_{李光}}$=$\frac{1}{4}$（95+89+90+94）=92（分），
$\overline{{x}_{章红}}$=$\frac{1}{4}$（84+96+98+90）=92（分），
$\overline{{x}_{孙望}}$=$\frac{1}{4}$（81+92+98+97）=92（分）；
S_肖明²=$\frac{1}{4}$[（92-92）²+（88-92）²+（92-92）²+（96-92）²]=8，
S_李光²=$\frac{1}{4}$[（95-92）²+（89-92）²+（90-92）²+（94-92）²]=6.5，
S_章红²=$\frac{1}{4}$[（84-92）²+（96-92）²+（98-92）²+（90-92）²]=30，
S_孙望²=$\frac{1}{4}$[（81-92）²+（92-92）²+（98-92）²+（97-92）²]=45.5，

（2）4名同学比赛的平均数相同，说明4名同学的实力大体相当；
从方差来看，肖明与李光的方差较小，说明肖明与李光的比赛成绩更稳定，因此派肖明与李光两名同学参赛更能取得好成绩．

点评 此题考查了平均数和方差：一般地，设n个数据x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．