Question

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出点A坐标，再根据题意确定点P就是抛物线顶点，求出顶点P坐标即可解决问题．

解答 解：令y=0，则$\frac{1}{2}$x²-x=0，解得x=0或2，
∴点A坐标（2，0），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴点P是抛物线顶点，
∴点P坐标（1，-$\frac{1}{2}$），
∴S_△OAP=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查抛物线由x轴交点、三角形面积等知识，解题的关键是判断点P是抛物线顶点，熟练掌握配方法确定抛物线顶点坐标，属于中考常考题型．