题目内容
20．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于90度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
分析 （1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．
（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．
（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
解答 
解：（1）如图1，∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△BAD与△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为90．
（2）如图2，α+β=180°；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△BAD与△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，
∴α+β=180°．
（3）α=β．理由如下：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC；在△BAD与△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB，
∴β=∠ACB+α-∠ACB，
∴α=β．
点评 该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．
| A． | （2，-1） | B． | （1，2） | C． | （-1，2） | D． | （-2，1） |
如图，△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，则EF：AF=$\frac{1}{3}$；若S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=2．
如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为$\frac{9}{4}$π．
矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22．