Question

12．如图，是一张矩形纸片，其中AB=1，BC=2，怎样折叠这张纸片，才能找到AB边上的黄金分割．

Answer 1

分析 根据黄金分割点定义，只要求作线段BG=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，由此思路即可解决问题．

解答 解：如图，在矩形ABCD中，连接BD，在DB上截取DE=DC=1，取BE中点F，
在BA上截取BG=BF，
则点G就是线段AB的黄金分割点．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵DE=DC=1，
∴BF=EF=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴BG=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
即BG=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∴点G就是线段AB的黄金分割点．

点评 本题考查黄金分割的定义，在线段AB上有一点C如果AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，那么点C就是线段AB的黄金分割点，解题的关键是记住黄金分割点的定义找到$\sqrt{5}$这条线段，在作图问题中属于比较难的题目．