Question

3．化简求值：（a-$\frac{a}{a+1}$）$÷\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，其中a=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入a的值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}+a-a}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{{a}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{{a}^{2}}$
=a-1．
当a=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\sqrt{3}$+1-1=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分时的化简求值，正确对分式的分母、分子进行分解因式是关键．