题目内容

2．已知2x+3y=5，代数式4x2+30y-9y2的值是25．

分析 根据平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可．

解答 解：原式=（2x-3y）（2x+3y）+30y
=5（2x-3y）+30y
=10x-15y+30y
=10x+15y
=5（2x+3y）
=25
故答案为：25

点评 本题考查因式分解法，解题的关键是根据平方差公式进行因式分解，然后将2x+3y整体代入即可求出答案．

练习册系列答案
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2．数学问题：
如图，在数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
（1）三个动点运动t（0＜t＜5）秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为-20+5t，4t，40-8t．
（2）当QN=10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：
码头C位于A、B两码头之间，且知AC=20海里，AB=60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．
在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．
提示：如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．
3．如图所示的正方体的棱长为2，我们知道正方体的表面展开图共有11种，请你至少画出其中的3种，并求出它们的面积．
20．如果4×4n×16n=410，求n的值．
7．用加减法解二元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-2}\\{-2x+3y=18}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5a-2b=11}\\{5a+3b=-4}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3m+2n=8}\\{6m-5n=-47}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-4y=34}\\{5x+2y=31}\end{array}\right.$．
7．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．
（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为$\frac{V}{2a}$分；
（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．
14．如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．
（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为60°．
（2）求点P的坐标．
11．如图，CE是⊙O的直径，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，延长CA、EB交于点D，问AD=AC吗？为什么？
12．?（$\sqrt{2}$-π）0-（1-sin30°）-1+2tan60°．

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