Question

11．如图，CE是⊙O的直径，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，延长CA、EB交于点D，问AD=AC吗？为什么？

Answer 1

分析 先连接BC，构造直角三角形，根据AB=AC，得出∠ACB=∠ABC，再根据等角的余角相等，得出∠D=∠ABD，即可得出AB=AD，进而得到AD=AC．

解答 解：AD=AC．
理由：连接BC，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CBE=90°，即∠CBD=90°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
又∵∠D+∠ACB=90°，∠ABD+∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABD，
∴AB=AD，
∴AD=AC．

点评 本题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形和等腰三角形．