Question

2．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连结EA、EC．
（1）如图①，若∠A=30°，∠C=40°，则∠AEC=70°．
（2）如图②，若∠A=100°，∠C=120°，则∠AEC=140°．
（3）如图③，请直接写出∠A，∠C与∠AEC之间关系是∠AEC+∠A=180°+∠C．

Answer 1

分析 首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；
（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得结果．

解答 解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵AB∥CD∥EF．
∴∠A=30°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=30°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=70°；
故答案为：70°；
（2）∵AB∥CD∥EF．
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠C=120°，
∴∠1+∠2+100°+120°=360°，
∴∠AEC=360°-100°-120°=140°；
故答案为：140°；
（3）∠AEC+∠A=180°+∠C；理由如下：
∵AB∥CD∥EF．
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C，
∴∠1=180°-∠A，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°-∠A+∠C，
∴∠AEC+∠A=180°+∠C．

点评 此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．