Question

6．已知函数y=y₁+y₂，且y₁是x的正比例函数，y₂是x的反比例函数，且当x=-1时，y=2，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．

Answer 1

分析 首先根据题意，分别表示出y₁与x，y₂与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．

解答 解：∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$．
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+$\frac{m}{x}$，
∵当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k-m=2}\\{2k+\frac{m}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{m=-6}\end{array}\right.$，
∴y关于x的函数关系式为y=4x-$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式；解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．