Question

15．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③∠ABC=∠ADC，④OA=OC中任选两个．
（1）能证明四边形ABCD是平行四边形的有哪几种？请一一列举，并选择其中的一种加以证明；
（2）从不能证明四边形ABCD是平行四边形的选法中选择其中的一种举出反例（可用图形说明）．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，可得∠ABC+∠BAD=180°，根据平行线的判定，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；
（2）根据等腰梯形的判定，可得答案．

解答 解：（1）三种：①AD∥BC，③∠ABC=∠ADC；①AD∥BC，④OA=OC；②AB=CD，③∠ABC=∠ADC；
已知AD∥BC，③∠ABC=∠ADC，证明四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）①AD∥BC，②AB=CD，四边形ABCD不是平行四边形，
如图：，
四边形ABCD是等腰梯形．

点评 本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．