Question

如图⊙O中，AB是直径，弦GE⊥EF，HF⊥EF、GE、HF交AB于C、D，求证：AC=BD．

Answer 1

考点：垂径定理,梯形中位线定理

专题：证明题

分析：过点O作OM⊥EF于点M，由垂径定理可知EM=FM，再根据GE⊥EF，HF⊥EF可知CE∥OM∥DF，故OM是梯形CEFD的中位线，故OC=OD，再由OA=OB即可得出结论．

解答：证明：过点O作OM⊥EF于点M，
∵点O是圆心，
∴EM=FM．
∵GE⊥EF，HF⊥EF，
∴CE∥OM∥DF，
∴OM是梯形CEFD的中位线，
∴OC=OD．
∵OA=OB，
∴AC=BD．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．