Question

有关x的方程|x+1|+|x+5|=a无解，求a的取值范围．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：分类讨论：x＜-5，-5≤x＜-1，x≥-1，可化简绝对值，根据解方程可得，可得x的值，再根据方程无解，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答：解：当x＜-5时，原方程等价于-x-1-x-5=a．解得x=

-6-a

2

，由方程无解，得

-6-a

2

≥-5，解得a≤4；
当-5≤x＜-1时，原方程等价于-1-x+x+5=a，由方程无解，得a＞4或a＜4；
当x≥-1时，原方程等价于x+1+x+5=a，解得x=

a-6

2

，由方程无解，得

a-6

2

＜-1，解得a＜4；
综上所述：a＞4或a＜4．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键．