Question

已知△ABC，三个内角的角平分线交于点O，∠OCB=30°，求∠BOD．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形内角和定理及角平分线的性质得出∠OAB+∠OBA+∠OCD=90°，再由∠OCD=30°，可知∠OAB+∠OBA=60°，由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD=90°．
∵∠OCD=30°，
∴∠OAB+∠OBA=60°．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，
∴∠BOD=60°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．