Question

已知a_n+1=

1

1+ 1 an

（n=1，2，3，…，2000），当a₁=1时，计算a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₁₉₉₉a₂₀₀₀的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：规律型

分析：根据题意确定出a₂，a₃，a₄，…，a₁₉₉₉，a₂₀₀₀，代入原式计算即可．

解答：解：根据题意得：a₂=

1

1+ 1 a1

=

1

2

，a₃=

1

1+ 1 a2

=

1

3

，…，a₂₀₀₀=

1

2000

，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

1999×2000

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

1999

-

1

2000

=1-

1

2000

=

1999

2000

．

点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题中的拆项方法是解本题的关键．