题目内容
12．探索：在图1至图2中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA；延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE；若△DCE的面积为S1，则S1=2a（用含a的代数式表示）；
（2）在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF （如图2）．若阴影部分的面积为S2，则S2=6a （用含a的代数式表示）；
（3）发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图2），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是△ABC面积的7n倍（用含n的代数式表示）；
（4）应用：某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种紫色牡丹，然后将△ABC向外扩展二次（如图3）．在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为多少平方米？
分析 （1）连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；
（3）由（2）得到△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7aS△DEF=7a，△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，找出规律即可；
（4）由（2）（3）的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可．
解答 解：（1）如图1，连接AD，
∵BC=CD，
∴S△ABC=S△DAC=a，
∵AE=AC，
∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，
∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，
故答案为2a，
（2）如图2，
由（1）有，S△CDE=2a，
同（1）的方法得到，
S△EAF=2a，
S△BDF=2a，
∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，
（3）由（2）有S2=6a，
∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，
∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，
∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，
∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，
∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，
同理：△ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7na，
故答案为7n；
（4）由（2）有，△ABC第一次扩展区域面积为S2=6a，
同理：△ABC第二次扩展区域可以看成是△DEF向外扩展了一次得到，
∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，
∵在△ABC的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，
∴种紫色牡丹的面积为a+42a=43a，
∵在第一次扩展区域内种黄色牡丹，
∴种黄色牡丹的面积为6a，
∵紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，
∴100×43a+95×6a≤48700，
∴a≤10，
∴工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为10平方米？
点评 本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键，培养学生分析问题的能力．
| A． | 点P的坐标为（1，2） | |
| B． | 关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$ | |
| C． | 直线l1中，y随x的增大而减小 | |
| D． | 直线y=nx+m也经过点P |
如图，点A是反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上的一个动点，AC⊥x轴于点C；E是线段AC的中点，过点E作AC的垂线，与y轴和反比例函数的图象分别交于点B、D两点；连结AB、BC、CD、DA．设点A的横坐标为m．
如图，直线l1：y=x-4与直线l2：y=-$\frac{4}{3}$x+3相交于点（3，-1），则方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{y}{2}=2}\\{x+\frac{3y}{4}=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$的解是（ ）| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$ |
如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的．若BC=5，EC=3，则CF的长为（ ）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，∠B=∠ADE，则DE：BC等于（ ）| A． | 1：2 | B． | 1：3 | C． | 2：3 | D． | 2：5 |
| A． | （0，4） | B． | （4，0） | C． | （-2，0） | D． | （0，-2） |