题目内容
19．
如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．
分析 先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，列出关于x的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数．
解答 解：∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC+∠AOF=90°，
∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，
∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，
设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则
3x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠AOC=2x=36°．
点评 本题主要考查了垂线以及对顶角的概念，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解．解题时注意运用对顶角的性质：对顶角相等．
练习册系列答案
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