Question

7．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形对折，使B点与D点重合，它的折痕为EF，求图中EC的长．

Answer 1

分析 设BD、EF相交于点O，连接BF、DE，由折叠的性质可知：OB=OD，可证明OF=OE，从而可证明四边形BEDF是菱形，设CE=x，在
Rt△DCE中应用勾股定理可求出CE的长．

解答 解：如图，

BD、EF相交于点O，连接BF、DE，
由折叠的性质可知：OB=OD，∠FOD=∠FOB=90°=∠EOB，
又∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠FDO=∠EBO，
在△FDO与△EBO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FOD=∠EOB}\\{∠FDO=∠EBO}\\{OB=OD}\end{array}\right.$
∴△FDO≌△EBO（ASA），
∴OF=OE，
∴四边形BEDF是菱形，
∴BE=DE，
设 CE=x，则BE=8-x，Rt△DCE中，∠C=90°，CE=x，CD=6，DE=BE=8-x，
∴（8-x）²=x²+6²，
解之得：x=$\frac{7}{4}$，
即：CE=$\frac{7}{4}$

点评 本题考查了矩形的性质、折叠问题，解题的关键是作辅助线，证明四边形BEDF是菱形，在Rt△DCE中解决问题．