Question

9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB=DF，且AB∥DF．问AC与DE有怎样的关系？请说明理由．

Answer 1

分析 由BF=CE，AB=DF，且AB∥DF，易证得△ABC≌△DFE（SAS），则可得AC=DE，∠ACB=∠E，继而证得AC∥DE．

解答 解：AC=DE，AC∥DE．
理由：∵AB∥DF，
∴∠B=∠DFE，
∵BF=CE，
∴BC=FE，
在△ABC和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{∠B=∠DFE}\\{BC=FE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴AC=DE，∠ACB=∠E，
∴AC∥DE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质与判定．注意证得△ABC≌△DFE是解此题的关键．