Question

20．利用因式分解的方法对下列各式进行分母有理化：
$\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}$；$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5\sqrt{7}-\sqrt{5}}$；$\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 对各式分别乘以分母有理数化因式进行计算即可．

解答 解：$\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}$=$\frac{（3\sqrt{5}+5\sqrt{3}）（3\sqrt{5}+5\sqrt{3}）}{（3\sqrt{5}）^{2}-（5\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{45+30\sqrt{15}+75}{-30}$=-$\frac{17+3\sqrt{15}}{3}$；

$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\frac{（7\sqrt{5}-\sqrt{7}）（5\sqrt{7}+\sqrt{5}）}{（5\sqrt{7}）^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=$\frac{35\sqrt{35}-35+35-\sqrt{35}}{170}$=$\frac{1}{5}$；

$\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{（3\sqrt{3}-2\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=9-2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{6}$-4=5+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了根式的性质和分母有理化．两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．