题目内容

8．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，弦AB=CD，AB切小圆于点E，求证：CD是小圆的切线．

分析 要证CD是小圆的切线，过O作OF⊥CD于F，AB与小⊙O切于点E，根据同圆等弦的弦心距相等可知OE=OF．

解答 证明：如右图所示，连结OE，过O作OF⊥CD于F．
∵AB与小⊙O切于点E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圆等弦的弦心距相等），
∴CD与小⊙O相切．

点评 此题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；解决问题的关键是同圆等弦的弦心距相等．

练习册系列答案
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19．以下是小明同学解方程$\frac{1-x}{x-3}$=$\frac{1}{3-x}$-2的过程：

（1）小明的解法从第第一步步开始出现错误：
（2）解方程：$\frac{1-x}{x-2}$=$\frac{x}{2x-4}$-1，请写出正确的解答过程．
1．如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=$\sqrt{3}$，BC=1，连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R．
（1）试证△BFG∽△FEG．
（2）求AP：PC．
16．若a＞0且ax=2，a-y=3，则ax÷ay的值为6．
3．若a2m-1÷a-3=a-2，则m-2的值是（　　）
A．-2B．-3C．4D．$\frac{1}{4}$
13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切⊙O于点D，且∠ABD=2∠BDC．
（1）求∠A的度数；
（2）过点O作OF∥AD，分别交BD，CD于点E、F，若0E=$\sqrt{3}$，求⊙O的半径．
20．利用因式分解的方法对下列各式进行分母有理化：
$\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}$；$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5\sqrt{7}-\sqrt{5}}$；$\frac{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．
17．如图，AB为⊙O的直径，CB、CD分别与⊙O相切于B、D，延长BA、CD交于E，连接AD，DE=4，BE=8．
（1）求BC的长；
（2）求AD的长．
17．计算：
（1）$\sqrt{18}$$÷\sqrt{2}$；（2）$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}$；（3）$\sqrt{2a}÷\sqrt{6a}$；（4）$\sqrt{\frac{b}{5}}÷\sqrt{\frac{b}{20{a}^{2}}}$．

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